Matematicienti që skaliti formën e hapësirës

Eugenio Calabi ishte një matematikan i njohur për inovacionin e tij në fushën e gjeometrisë. Kolegët e tij e quajtën atë “transformues origjinal“, siç e përshkroi ish-studenti i tij Xiuxiong Chen.

Në vitin 1953, Calabi fillon të eksplorojë një lloj të veçantë të sipërfaqeve matematike, të cilat ishin të panjohura më parë. Kjo përpjekje paraqiste sfidë për shumë matematikanë, të cilët mendonin se të tilla sipërfaqe nuk mund të ekzistonin. Megjithatë, pas disa dekadash, këto forma u bënë shumë të rëndësishme, jo vetëm në matematikë, por edhe në fizikë. Rezultatet e studimeve të tij shtrirën hovin e njohurive të matematikës dhe fizikës përtej parashikimeve të mëparshme, duke përfshirë edhe kontributin e vetë Calabi.

Në moshën 100-vjeçare, Calabi ndërroi jetë më 25 shtator, duke lënë pas një trashëgimi të madhe në botën e gjeometrisë. Kolegët e tij e vlerësonin atë si një nga gjeometritë më të ndikshëm të shekullit të 20-të.

“Shumë matematikanë zgjidhin probleme në fusha të caktuara”, tha Chen. Por “Calabi ishte i përkushtuar të fillojë çështje të reja dhe të sfidojë konvencionet”.

Jerry Kazdan, i cili kishte bashkëpunuar me Calabi për dekada të tëra në Universitetin e Pensilvanisë, theksoi se kolegu i tij kishte një mënyrë të veçantë për të shikuar botën matematike. Gjithashtu, Calabi ishte i njohur për aftësinë e tij për të ngritur pyetje interesante, të cilat nuk i kishin kujtuar të tjerët. Përgjigjet e këtyre pyetjeve shpesh kishin ndikim të thellë në fushën e matematikës dhe fizikës.

Edhe pse kontributi i Calabi është i rëndësishëm në shumë fusha të gjeometrisë, ai është më i njohur për punën e tij në vitin 1953 mbi manifoldet e Kähler. Ky lloj i sipërfaqes është i veçantë për faktin se ato janë të lëmuara dhe vijnë në dimensione të veçanta, përfshirë dimensionet 2, 4, 6 dhe më tej. Këto studime e bënë atë një shpikës të shquar në botën e matematikës dhe gjeometrisë.

Një sferë ka një përkulje të qëndrueshme. Përkulja e sipërfaqes së sferës ndodh kudo, në çdo drejtim që të ndiqni, rruga juaj gjithmonë ndikon në të njëjtën masë. Megjithatë, në një kontekst më të përgjithshëm, përkulja e manifoldeve mund të ndryshojë nga një pikë në tjetrën. Ka disa metoda të ndryshme që matematikanët përdorin për të matur përkuljen. Një mënyrë e thjeshtë e quajtur përkulja Ricci ishte e rëndësishme për Eugenio Calabi. Ai paraqiti idenë se manifoldet e Kähler mund të kishin përkuljen e Ricci zero në çdo pikë, edhe kur plotësonin dy kushte topologjike që kufizonin formën e tyre globalisht. Disa gjeometra mendonin se forma të tilla dukeshin shumë të idealizuara për të qenë të realizueshme në realitet.

Shing-Tung Yau ishte fillimisht skeptik ndaj kësaj ideje. Ai u njoh me konceptin e Calabi për herë të parë në vitin 1970, kur ishte student i diplomuar në Universitetin e Kalifornisë, Berkeley, dhe ai u trondit menjëherë. Për të provuar se ideja e Calabi ishte e vlefshme, duhej t’i jepnin një zgjidhje një ekuacioni shumë të vështirë – edhe pse nuk duhej që ekuacioni të zgjidhej plotësisht. Kjo ishte një sfidë e madhe, sepse deri atëherë askush nuk kishte gjetur një zgjidhje të këtij lloji të ekuacionit.

Pas disa viteve të mendimit të thellë për këtë problem, Shing-Tung Yau njoftoi në një konferencë gjeometrie të vitit 1973 se kishte zbuluar kundërshtime që e vënin në dyshim hamendësimin e Calabi. Në atë kohë, Calabi ishte prezent në konferencë dhe nuk bëri asnjë koment kundër kësaj. Njëkohësisht, disa muaj më vonë, pasi kishte reflektuar më thellë mbi çështjen, ai i kërkoi Yau të shpjegonte argumentin e tij më detajisht. Kur Yau rishikoi llogaritjet e tij, kuptoi se kishte bërë një gabim në argumentim. Kundërshtimet që kishte paraqitur nuk qëndruan, duke bërë të dyshueshme supozimin që ishte i gabuar.

Yau shpenzoi tre vitet e ardhshme duke u përpjekur të gjejë dëshmi për ekzistencën e klases së shumëfishtëve që Calabi kishte propozuar fillimisht. Më në fund, në një takim në ditën e Krishtlindjes të vitit 1976 me Calabi dhe një matematikan tjetër, ata konfirmuan vlefshmërinë e provës së Yau, duke konfirmuar ekzistencën matematikore të objekteve që tani njihen si shumëfishtët Calabi-Yau. Kjo arritje e madhe siguroi Shing-Tung Yau Medaljen Fields në vitin 1982, një nderim i lartë në botën e matematikës.

Në atë periudhë të njëjtit kohë, fizikanët që ishin të angazhuar në përpjekjen për të zhvilluar një teori që do të unifikonte forcat e natyrës filluan të eksploronin idenë se grimcat themelore të materies, si elektronet, mund të përbëheshin në thelb nga vargje vibruese ekstremisht të vogla. Këto vargje vibruese paraqiteshin në modele të ndryshme, dhe për motive teknike, këto modele funksiononin në dimensione të saktësisht 10 dimensione.

Nuk ka nevojë të theksohet se bota duket të ketë vetëm tre dimensione hapësinore dhe një kohore. Megjithatë, në mesin e viteve 1980, një grup fizikantësh kishte zbuluar një mënyrë për të fshehur gjashtë dimensionet “shtesë” të universit brenda një manifoldi Calabi-Yau ekstremisht të vogël (më pak se 10-17 centimetra në diametër). Teoria e fijeve, e njohur edhe si korniza fizike, sugjeroi se grimcat dhe forcat e natyrës ndikoheshin nga forma të këtyre manifoldeve Calabi-Yau. Kjo teori përdorte një veti të quajtur supersimetria, e cila lindi nga simetri të ndërtuara më herët në manifoldet Kähler. Kjo ishte një tjetër arsye pse manifoldet Calabi-Yau dukeshin të ishin zgjedhja e duhur për teorinë e fijeve.

Në vitin 1984, Yau e dinte tashmë se ishte e mundur të krijohej të paktën 10,000 forma të ndryshme gjashtë-dimensionale Calabi-Yau. Nëse bota jonë është plotësuar me shumëfishe Calabi-Yau të fshehura brenda dimensioneve shumë të vogla, është ende një mister, por hulumtuesit vijojnë të hetojnë këtë temë dhe publikojnë mijëra dokumente shkencore çdo vit për të zbuluar vetitë e këtyre objekteve.

Yau ndau një ndjenjë të humorit lidhur me faktin që emri “Calabi” shfaqet kaq shpesh në këtë kontekst, madje edhe më shpesh se emri i tij i parë. Në të kundërt, Calabi shprehu kënaqësinë e tij që kjo ide kishte përfshirë një fushë të gjerë të fizikës, megjithëse në fillim, ai kishte zhvilluar hamendësimin e tij si një problem pur matematikor pa ndonjë lidhje me fizikën. Ai nuk kishte qenë i vendosur të ndohej matematikan, pasi filloi në inxhinieri kimike në Institutin e Teknologjisë në Masaçusets, por rrugëtimi i tij e çoi drejt matematikës. Pas periudhës së shërbimit si përkthyes i ushtrisë amerikane në Europë gjatë Luftës së Dytë Botërore, ai kthehet në karrierën e tij dhe kontribuoi ndjeshëm në fushën e matematikës dhe gjeometrisë.

Ai nuk humbi kurrë pasionin e tij për matematikën, dhe ai vazhdoi të angazhohej në hulumtime edhe në moshën 90-vjeçare. Ish-studenti i tij, Chen, kujtoi me dashuri se si Calabi ishte gjithnjë i gatshëm për diskutime të thella në dhomën e postës së departamentit të matematikës ose në korridoret e universitetit. Bisedat e tyre mund të zgjatojnë për orë të tëra, me Calabi që shkruante formula matematikore në çdo gjë që i vinin në dorë, përfshirë zarfe, peceta, peshqirë letre dhe copëza të tjera letre.

Shing-Tung Yau, një prej kolegëve të tij, ruajti disa prej këtyre letërve me formula. “Unë gjithmonë kam mësuar nga formulat që ai shkroi në to, sepse ato shfaqnin intuitën gjeometrike të jashtëzakonshme të Calabi,” tha Yau.

“Ai ishte i hapur dhe i gatshëm të ndahej me idetë e tij, pa dashur të merrte kredi për to. Ai thjesht donte të eksploronte e të shihej argëtimin e matematikës”.

Calabi e quante matematikën “hobi të preferuar”. Ai thoshte: “Të jesh në gjurmët e hobive të tua dhe t’i kushtosh atyre një karrierë është një fat i rrallë që kam pasur në jetën time”.